relation / relations / relationship はどれも関係や結びつきを表す単語ですが、微妙なニュアンスの差が存在します。
まず、relation / relationsは個人間の関係について使われることは少なく、国家や団体などビジネスにおいての関係などを意味します。
■relation：公な関係性や因果関係のことをさします。
- He is a distant relation of mine.（ 彼は私の遠い親戚です。）
- There is no relation between characters appearing, organisations and places to those that really exist.（ 登場する人物、団体および地名は実在するものと一切関係ありません。）
■relations：国と国などの利害関係や相互に作用する関係をさします。
- The United States and Japan have good relations.（ アメリカと日本は友好関係にあります。）
- We have no business relations with the company.（ 私達はその会社と取引がありません。）
■relationship：主に個人同士の結びつきを表し、人間関係や恋愛関係を表現する時に使います。日本語でも「あなたと彼とは関係があるの？」というと恋人かどうか問う時の婉曲表現でもあるように、英語でもそのようなニュアンスがあります。
- I’m in a committed relationship with her.（ 私は彼女と真剣に付き合っています。）
最近ではrelationshipから派生した”ship”というスラングもあり、「２人の仲を応援するよ」という時に使います。
- I ship Justin Bieber and Selena Gomez.（ 私はジャスティン・ビーバーとセリーナ・ゴメスが上手く行くと良いなって思ってるわ。）
外国人の彼との関係をはっきりさせたい時はrelationshipを使ってこのように聞いてみてもいいかも！？
- What kind of relationship do we have?
- What kind of relationship is ours?（私たちの関係って何？）
